تجزیه و تحلیل سری های زمانی: مبانی

سری زمانی مجموعه ای از مشاهدات داده های کاملا مشخص است که از طریق اندازه گیری های مکرر در طول زمان حاصل می شود. برای مثال اندازه گیری ارزش خرده فروشی در هر ماه از سال شامل یک سری زمانی است. این به این دلیل است که سود فروش به خوبی تعریف شده و به طور مداوم در فواصل مساوی اندازه گیری می شود. داده هایی که به طور نامنظم یا فقط یک بار جمع می شوند سری زمانی نیستند.

یک سری زمانی مشاهده شده را می توان به سه جز تقسیم کرد: روند (جهت بلند مدت), فصلی (سیستماتیک, حرکات مربوط به تقویم) و نامنظم (غیر سیستماتیک, نوسانات کوتاه مدت).

سهام و جریان سری چیست?

سری های زمانی را می توان به دو نوع مختلف طبقه بندی کرد: سهام و جریان.

یک سری سهام معیاری از ویژگی های خاص در یک مقطع زمانی است و می تواند به عنوان "سهام"در نظر گرفته شود. مثلا, بررسی نیروی کار ماهانه یک اندازه گیری سهام است زیرا طول می کشد سهام از اینکه یک فرد در هفته مرجع به کار گرفته شد.

سری های جریان سری هایی هستند که معیار اندازه گیری فعالیت در یک دوره معین هستند. مثلا, نظرسنجی از فعالیت های تجارت خرده فروشی. تولید نیز یک معیار جریان است زیرا هر روز مقدار مشخصی تولید می شود و سپس این مقادیر جمع می شوند تا ارزش کل تولید را برای یک دوره گزارش معین بدهند.

تفاوت اصلی بین سهام و سری جریان این است که سری جریان می تواند شامل اثرات مربوط به تقویم (اثرات روز معاملاتی) باشد. هر دو نوع سری هنوز هم می توانند با استفاده از همان فرایند تنظیم فصلی به صورت فصلی تنظیم شوند.

اثرات فصلی چیست?

اثر فصلی یک اثر سیستماتیک و مرتبط با تقویم است. برخی از نمونه ها شامل تشدید شدید در اکثر سری های خرده فروشی است که در پاسخ به دوره کریسمس در ماه دسامبر رخ می دهد یا افزایش مصرف در تابستان به دلیل هوای گرم. دیگر اثرات فصلی شامل اثرات روز معاملاتی (تعداد کار و یا تجارت روز در یک ماه داده شده متفاوت از سال به سال که بر سطح فعالیت در ماه تاثیر خواهد) و تعطیلات در حال حرکت (زمان تعطیلات مانند عید پاک متفاوت است, بنابراین اثرات تعطیلات خواهد شد در دوره های مختلف در هر سال تجربه). تنظیم فصلی چیست و چرا ما نیاز داریم?

تنظیم فصلی فرایند تخمین و سپس از بین بردن تاثیرات سری زمانی است که سیستماتیک و تقویم مرتبط است. داده های مشاهده شده باید به صورت فصلی تنظیم شوند زیرا اثرات فصلی می تواند هم حرکت اساسی واقعی در سریال و هم برخی از ویژگی های غیر فصلی را که ممکن است مورد توجه تحلیلگران باشد پنهان کند.

چرا ما نمی توانیم فقط مقایسه داده های اصلی از همان دوره در هر سال?

مقایسه داده های اصلی از همان دوره در هر سال به طور کامل تمام اثرات فصلی را حذف نمی کند. تعطیلات خاصی مانند عید پاک و سال نو چینی در هر سال در دوره های مختلف قرار می گیرند و از این رو مشاهدات را تحریف می کنند. همچنین, ارزش سال به سال خواهد شد هر گونه تغییر در الگوهای فصلی که در طول زمان رخ می دهد مغرضانه. به عنوان مثال مقایسه ای بین دو ماه متوالی مارس را در نظر بگیرید یعنی سطح سری اصلی مشاهده شده در مارس را برای سال های 2000 و 2001 مقایسه کنید. این مقایسه اثر تعطیلات متحرک عید پاک را نادیده می گیرد. عید پاک رخ می دهد در مارس برای بسیاری از سال اما اگر عید پاک می افتد در ماه مارس سطح فعالیت می تواند تا حد زیادی متفاوت است که ماه برای برخی از سری. این تخمین های اصلی را تحریف می کند. مقایسه این دو ماه الگوی اساسی داده ها را منعکس نمی کند. این مقایسه همچنین اثرات روز معاملاتی را نادیده می گیرد. اگر دو ماه متوالی مارس ترکیب متفاوتی از روزهای معاملاتی داشته باشند, ممکن است سطوح مختلف فعالیت را در شرایط اصلی منعکس کند حتی اگر سطح اساسی فعالیت بدون تغییر باشد. در یک روش مشابه, هر گونه تغییر در الگوهای فصلی نیز ممکن است نادیده گرفته شود. تخمین اصلی همچنین شامل نفوذ مولفه های نامنظم. اگر مقدار مولفه نامنظم از یک سری قوی در مقایسه با قدر مولفه روند است, جهت زمینه ای از سری را می توان تحریف.

با این حال, نقطه ضعف عمده مقایسه سال به سال داده های اصلی, عدم دقت و زمان تاخیر در شناسایی نقاط عطف در یک سری است. نقاط عطف رخ می دهد که جهت سطح زمینه ای از تغییرات سری, برای مثال زمانی که یک سری به طور مداوم کاهش شروع به افزایش به طور پیوسته. اگر ما مقایسه داده های سال از هم جدا در سری اصلی, ما ممکن است نقاط عطف در طول سال اتفاق می افتد از دست ندهید. مثلا, اگر مارس 2001 دارای یک تخمین اصلی بالاتر از مارس 2000, با مقایسه این سال از هم جدا ارزش, ما ممکن است نتیجه گیری کرد که سطح فعالیت در طول سال افزایش یافته است. با این حال, سری ممکن است تا سپتامبر افزایش یافته است 2000 و سپس شروع به کاهش به طور پیوسته. هنگامی که تنظیم فصلی نامناسب است?

هنگامی که یک سری زمانی توسط روند و یا اجزای نامنظم تحت سلطه, تقریبا غیر ممکن است برای شناسایی و حذف چه فصلی کمی وجود دارد. از این رو تنظیم فصلی یک سریال غیر فصلی غیر عملی است و اغلب یک عنصر فصلی مصنوعی را معرفی می کند.

فصلی است?

شرایط طبیعی
نوسانات هوا که نمایانگر فصل هستند (الگوهای غیر مشخص هوا مانند برف در تابستان تاثیرات نامنظم تلقی می شود)
شروع و پایان ترم مدرسه
کریسمس
اثرات روز معاملاتی
تعداد وقایع هر یک از روزهای هفته در یک ماه معین از سال به سال دیگر متفاوت خواهد بود - 4 هفته در مارس 2000 وجود داشت اما 5 هفته در مارس 2002
تعطیلات که هر سال رخ می دهد, اما که شیفت زمان دقیق - عید پاک, سال نو چینی

فصلی بودن در یک سری زمانی را می توان با قله ها و فرورفتگی های منظم با فاصله مشخص کرد که هر ساله جهت ثابت و تقریبا یکسانی نسبت به روند دارند. نمودار زیر یک سری به شدت فصلی را نشان می دهد. افزایش فصلی قابل توجهی در خرده فروشی دسامبر در نیو ساوت ولز به دلیل خرید کریسمس وجود دارد. در این مثال میزان مولفه فصلی و همچنین روند با گذشت زمان افزایش می یابد.

چه نامنظم است?

مولفه نامنظم (گاهی اوقات به عنوان باقیمانده نیز شناخته می شود) همان چیزی است که پس از تخمین و حذف اجزای فصلی و روند یک سری زمانی باقی می ماند. این نتیجه از نوسانات کوتاه مدت در سری است که نه سیستماتیک و نه قابل پیش بینی است. در یک سریال بسیار نامنظم این نوسانات می توانند بر حرکات مسلط شوند که روند و فصلی بودن را پوشانده است. نمودار زیر از یک سری زمانی بسیار نامنظم است:

روند چیست?

روند عضلات شکم به عنوان جنبش 'بلند مدت' در یک سری زمانی بدون اثرات مرتبط با تقویم و نامنظم تعریف, و بازتابی از سطح زمینه ای است. این نتیجه از تاثیرات مانند رشد جمعیت است, تورم قیمت و تغییرات اقتصادی به طور کلی. نمودار زیر مجموعه ای را نشان می دهد که در طول زمان یک روند صعودی واضح وجود دارد:

مدل های اساسی مورد استفاده برای تجزیه سری زمانی مشاهده چیست?

مدل های تجزیه معمولا افزودنی یا ضرب هستند اما می توانند اشکال دیگری مانند شبه افزودنی نیز داشته باشند.

تجزیه افزودنی

در برخی از سری های زمانی دامنه تغییرات فصلی و نامنظم با افزایش یا کاهش سطح روند تغییر نمی کند. در چنین مواردی مدل افزودنی مناسب است.

در مدل افزودنی سری زمانی مشاهده شده (ای_t) مجموع سه مولفه مستقل در نظر گرفته می شود: فصلی ها_t, روند تی_tو نامنظم من_t.

هر یک از سه مولفه دارای واحدهای مشابه سری اصلی است. سری تنظیم شده فصلی با تخمین و حذف اثرات فصلی از سری زمانی اصلی حاصل می شود. مولفه فصلی تخمین زده شده توسط تخمین های فصلی تنظیم شده را می توان با بیان کرد:

شکل زیر یک سری به طور معمول افزودنی را نشان می دهد. سطح اساسی این مجموعه در نوسان است اما میزان سنبله های فصلی تقریبا ثابت است.

تجزیه ضربی

در بسیاری از سری های زمانی دامنه تغییرات فصلی و نامنظم با افزایش سطح روند افزایش می یابد. در این شرایط معمولا یک مدل ضرب مناسب است.

در مدل ضربی سری زمانی اصلی به عنوان محصول روند و اجزای فصلی و نامنظم بیان شده است.

سپس داده های تنظیم شده فصلی تبدیل می شوند:

بر اساس این مدل, روند دارای واحد همان سری اصلی, اما اجزای فصلی و نامنظم عوامل بی واحد هستند, توزیع در اطراف 1.

بیشتر سریال های تجزیه و تحلیل شده توسط عضلات شکم ویژگی های یک مدل ضرب را نشان می دهد. به عنوان سطح اساسی از تغییرات سری, قدر نوسانات فصلی نیز متفاوت است.

تجزیه شبه افزودنی

مدل ضربی زمانی قابل استفاده نیست که سری زمانی اصلی حاوی مقادیر بسیار کوچک یا صفر باشد. این به این دلیل است که تقسیم یک عدد بر صفر امکان پذیر نیست. در این موارد از یک مدل شبه افزودنی با ترکیب عناصر هر دو مدل افزودنی و ضرب استفاده می شود. این مدل فرض می کند که تغییرات فصلی و نامنظم هر دو به سطح روند وابسته هستند اما از یکدیگر مستقل هستند.

داده های اصلی را می توان به شکل زیر بیان کرد:

مدل شبه افزودنی کنوانسیون مدل ضرب را ادامه می دهد تا هر دو عامل فصلی را داشته باشد_tو عامل نامنظم من_tدر اطراف یک متمرکز شده است. بنابراین ما نیاز به تفریق یکی از_tو من_tبرای اطمینان از اینکه شرایط تی_tایکس_t- 1) و تی_tایکس (من_t- 1) در اطراف صفر متمرکز هستند. این اصطلاحات را می توان به ترتیب به عنوان اجزای نامنظم فصلی و افزودنی افزودنی تفسیر کرد و به این دلیل که در حدود صفر متمرکز شده اند_tخواهد شد در اطراف ارزش روند متمرکز تی_t .

تخمین تنظیم شده فصلی به صورت زیر تعریف شده است:

کجا و روند و مولفه های فصلی تخمین می زند. در مدل شبه افزودنی, روند دارای واحد همان سری اصلی, اما اجزای فصلی و نامنظم عوامل بی واحد هستند, توزیع اطراف 1.

نمونه ای از سری هایی که نیاز به مدل تجزیه شبه افزودنی دارند در زیر نشان داده شده است. از این مدل استفاده می شود زیرا محصولات غلات فقط در ماه های خاصی تولید می شوند و تولید محصول برای یک چهارم سال تقریبا صفر است.

مثال: تجزیه شیسکین

تجزیه شیسکین می دهد نمودار از سری اصلی, سری فصلی تنظیم, سری روند, باقی مانده (نامنظم) عوامل و بین ماه (فصلی) و در ماه (روز معاملاتی) عوامل که در ترکیب به شکل عوامل تنظیم ترکیبی. عوامل باقیمانده (نامنظم) با تقسیم سری تنظیم شده فصلی بر سری روند پیدا می شوند. شکل 7 تجزیه شیسکین را برای سری خرده فروشی استرالیا نشان می دهد.

چگونه من می دانم که مدل تجزیه به استفاده از?

برای انتخاب یک مدل تجزیه مناسب, تحلیلگر سری زمانی یک نمودار از سری اصلی را بررسی کنید و سعی کنید طیف وسیعی از مدل, انتخاب یکی که بازده پایدار ترین مولفه های فصلی. اگر مقدار مولفه فصلی بدون در نظر گرفتن تغییرات در روند نسبتا ثابت باشد یک مدل افزودنی مناسب است. اگر با تغییر در روند متفاوت, یک مدل ضرب نامزد به احتمال زیاد است. با این حال اگر سری حاوی مقادیر نزدیک یا مساوی صفر باشد و میزان مولفه فصلی وابسته به سطح روند باشد پس مدل شبه افزودنی مناسب تر است.

فصلی و نامنظم است (سی) جدول?

هنگامی که مولفه روند تخمین زده می شود, می توان از داده های اصلی حذف, پشت سر گذاشتن اجزای فصلی و نامنظم ترکیب و یا سیس. نمودار فصلی و نامنظم یا سی به صورت گرافیکی نمودار سی را برای ماه ها یا چهارم های خاص در بازه سری نشان می دهد.

نمودار زیر یک نمودار سی برای یک سری ماهانه است, با استفاده از یک مدل تجزیه ضربی.

نقاط حاصل از سری زمانی را نشان میدهند در حالی که خط جامد مولفه فصلی را نشان میدهد. مولفه فصلی با صاف کردن سی محاسبه می شود تا تاثیرات نامنظم را حذف کند.

نمودارهای سی در تعیین اینکه حرکات کوتاه مدت ناشی از تاثیرات فصلی یا نامنظم است مفید هستند. در نمودار بالا می توان نوسانات نامنظمی را مشاهده کرد که نشان می دهد سری زمانی تحت تجزیه و تحلیل تحت سلطه مولفه نامنظم است.