پلی فیت

2021-11-7

پ = پلی فیت (ایکس , بله, ن ) ضرایب یک چند جمله ای را برمی گرداند پ(ایکس) درجه ن که بهترین تناسب (به معنای حداقل مربعات) برای داده های موجود در بله . ضرایب در پ در قدرت نزولی هستند و طول پ است ن + 1

پ (ایکس ) = پ 1 ایکس ن + پ 2 ایکس ن-1 + . + پ ن ایکس + پ ن + 1 .

[پ , س ] = پلی فیت( ایکس , بله , ن ) همچنین ساختاری را برمی گرداند س که می تواند به عنوان ورودی به چند وال برای دستیابی به تخمین خطا استفاده شود.

[پ , بازدید کنندگان , مو ] = پلی فیت( ایکس , و , ن ) انجام مرکز و پوسته پوسته شدن به منظور بهبود خواص عددی هر دو چند جمله ای و الگوریتم اتصالات. این نحو علاوه بر این مو را برمی گرداند که یک بردار دو عنصری با مقادیر مرکز و مقیاس بندی است. مو(1) متوسط است(ایکس), و مو(2) انحراف است(ایکس). با استفاده از این مقادیر, مراکز پلی فیت ایکس در صفر و مقیاس به انحراف معیار واحد,

مثالها

تناسب چند جمله ای به تابع مثلثاتی

تولید 10 امتیاز به همان اندازه در امتداد یک منحنی سینوسی در فاصله فاصله [0,4 * پی] .

از پلی فیت برای قرار دادن چند جمله ای درجه 7 در نقاط استفاده کنید.

چند جمله ای را در یک شبکه ظریف ارزیابی کنید و نتایج را رسم کنید.

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type line.

چند جمله ای مناسب به مجموعه ای از نقاط

یک بردار از 5 نقطه با فاصله مساوی در فاصله ایجاد کنید [0,1] و ارزیابی کنید بله (ایکس) = (1 + ایکس ) - 1 در این نقاط.

چند جمله ای درجه 4 را به 5 امتیاز برسانید. به طور کلی, برای ن امتیاز, شما می توانید یک چند جمله ای از درجه ن-1 جا به دقیقا از طریق نقاط عبور.

عملکرد اصلی و تناسب چند جمله ای را در یک شبکه ریزتر از نقاط بین 0 تا 2 ارزیابی کنید.

مقادیر تابع و تناسب چند جمله ای را در فاصله وسیع تر رسم کنید [0,2] با نقاط مورد استفاده برای دستیابی به تناسب چند جمله ای به صورت دایره برجسته شده است. مناسب چند جمله ای خوب در اصلی است [0,1] فاصله, اما به سرعت از تابع نصب شده خارج از فاصله واگرا.

Figure contains an axes object. The axes object contains 3 objects of type line. These objects represent y, y1, f1.

تطبیق چند جمله ای با عملکرد خطا

ابتدا یک بردار از نقاط ایکس با فاصله مساوی در فاصله [0,2.5] تولید کنید و سپس ارف(ایکس) را در این نقاط ارزیابی کنید.

ضرایب چند جمله ای تقریبی درجه 6 را تعیین کنید.

برای دیدن چقدر خوب مناسب است, ارزیابی چند جمله ای در نقاط داده و تولید یک جدول نشان دادن داده ها, مناسب, و خطا.

در این بازه زمانی مقادیر درون یابی شده و مقادیر واقعی نسبتا نزدیک به هم توافق دارند. ایجاد یک طرح نشان دهد که چگونه در خارج از این فاصله, مقادیر برون یابی به سرعت از داده های واقعی واگرا.

Figure contains an axes object. The axes object contains 3 objects of type line.

استفاده از محور و پوسته پوسته شدن به منظور بهبود خواص عددی

ایجاد یک جدول از داده های جمعیت برای سال 1750-2000 و رسم نقاط داده.

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type line.

از پلی فیت با سه خروجی برای قرار دادن چند جمله ای درجه 5 با استفاده از مرکز و مقیاس گذاری استفاده کنید که خصوصیات عددی مشکل را بهبود می بخشد. پلی فیت داده ها را در سال در 0 متمرکز می کند و مقیاس بندی می کند تا انحراف استاندارد 1 داشته باشد که از یک ماتریس واندرموند بدشرط در محاسبه مناسب جلوگیری می کند.

استفاده از پلی وال با چهار ورودی برای ارزیابی پ با سال کوچک, (سال-مو(1))/مو(2) . نتایج را بر خلاف سالهای اصلی ترسیم کنید.

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type line.

رگرسیون خطی ساده

یک مدل رگرسیون خطی ساده را در مجموعه ای از نقاط داده 2 بعدی گسسته قرار دهید.

چند بردار از نقاط داده نمونه ایجاد کنید (ایکس,بله) . چند جمله ای درجه یک را بر روی داده ها قرار دهید.

چند جمله ای نصب شده را ارزیابی کنید پ در نقاط در ایکس . مدل رگرسیون خطی حاصل را با داده ها رسم کنید.

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type line. These objects represent data, linear fit.

رگرسیون خطی با تخمین خطا

تناسب یک مدل خطی به مجموعه ای از نقاط داده و رسم نتایج, از جمله یک تخمین از یک 95% فاصله پیش بینی.

چند بردار از نقاط داده نمونه ایجاد کنید (ایکس,بله) . از پلی فیت برای قرار دادن چند جمله ای درجه یک با داده ها استفاده کنید. دو خروجی را برای بازگرداندن ضرایب برای برازش خطی و همچنین ساختار تخمین خطا مشخص کنید.

تناسب چند جمله ای درجه یک را در ارزیابی کنید پ در نقاط در ایکس . ساختار تخمین خطا را به عنوان ورودی سوم مشخص کنید تا پلی وال تخمین خطای استاندارد را محاسبه کند. تخمین خطای استاندارد در دلتا بازگردانده می شود .

رسم داده های اصلی, مناسب خطی, و 95% فاصله پیش بینی و 2 2 Δ .

Figure contains an axes object. The axes object with title Linear Fit of Data with 95% Prediction Interval contains 4 objects of type line. These objects represent Data, Linear Fit, 95% Prediction Interval.

استدلال های ورودی

ایکس-بردار نقاط پرس و جو

نقاط پرس و جو, مشخص شده به عنوان یک بردار. نقاط در ایکس با مقادیر تابع نصب شده موجود در مطابقت دارد بله . اگر ایکس یک بردار نیست, سپس پلی فیت به یک بردار ستون تبدیل می کند ایکس (:).

پیام های هشدار هنگامی نتیجه می گیرند که ایکس نقاط را تکرار کرده است (یا تقریبا تکرار شده است) یا اگر ایکس ممکن است به مرکز و مقیاس نیاز داشته باشد.

انواع داده ها: تک / دو عدد مختلط پشتیبانی: بله

ی-مقادیر نصب شده در بردار نقاط پرس و جو

مقادیر نصب شده در نقاط پرس و جو, مشخص شده به عنوان یک بردار. مقادیر در بله با نقاط پرس و جو موجود در مطابقت دارد ایکس . اگر بله یک بردار نیست, سپس پلی فیت تبدیل می کند به یک بردار ستون بله(:) .

انواع داده ها: تک / دو عدد مختلط پشتیبانی: بله

ن-درجه تناسب چند جمله ای عدد صحیح مثبت اسکالر

درجه مناسب چند جمله ای, مشخص شده به عنوان یک عدد صحیح مثبت اسکالر. ن قدرت چند جمله ای ضریب سمت چپ را در مشخص می کند پ .

استدلال های خروجی

پ-حداقل مربعات متناسب با ضرایب چند جمله ای بردار

حداقل مربعات مناسب ضرایب چند جمله ای, بازگشت به عنوان یک بردار. پ دارای طول است ن + 1 و شامل ضرایب چند جمله ای در قدرت های نزولی است که بالاترین توان را دارد ن . اگر یا ایکس یا بله حاوی مقادیر نان و ن< length(x) , then all elements in p are NaN . If you specify three output arguments to center and scale the data, then polyfit returns different coefficients in p compared to when the data is not centered and scaled.

از چند وجهی برای ارزیابی استفاده کنید پ در نقاط پرس و جو.

ساختار ساختار تخمین خطا

ساختار تخمین خطا. این ساختار خروجی اختیاری در درجه اول به عنوان ورودی تابع چند وال برای دستیابی به تخمین خطا استفاده می شود. س شامل زمینه های زیر است:

فیلد	توضیحات
R	ضریب ر مثلثی (احتمالا مجاز است) از تجزیه قر از ماتریس واندرموند از ایکس
df	درجات ازادی
نورمر	هنجار باقیمانده ها

اگر داده ها در بله تصادفی است, سپس یک تخمین از ماتریس کوواریانس پ است (رینوو رینوو')*نرمر^2 / دی اف , جایی که رینوو معکوس ر است .

اگر خطاهای موجود در داده ها در بله مستقل و طبیعی با واریانس ثابت هستند, سپس [بله,دلتا] = چند وجهی(. ) تولید مرزهای خطا که شامل حداقل 50% از پیش بینی. یعنی و del دلتا حداقل 50 درصد از پیش بینی های مشاهدات بعدی را در خود دارد ایکس .

بردار دو عنصر مقادیر مرکزیت و مقیاس گذاری

محور و پوسته پوسته شدن ارزش, بازگشت به عنوان یک بردار دو عنصر. مو(1) متوسط است(ایکس), و مو(2) انحراف است(ایکس). این مقادیر نقاط پرس و جو را در مرکز قرار می دهند ایکس در صفر با انحراف استاندارد واحد.

استفاده از مو به عنوان ورودی چهارم به چند وجهی برای ارزیابی پ در نقاط کوچک, (ایکس مو(1))/مو(2) .

محدودیت ها

در مشکلات بسیاری از نقاط افزایش درجه تناسب چند جمله ای با استفاده از پلی فیت همیشه منجر به تناسب بهتر نمی شود. چند جمله ای های مرتبه بالا می توانند بین نقاط داده نوسانی باشند و منجر به تناسب ضعیف تری با داده ها شوند. در این موارد, شما ممکن است یک تناسب چند جمله ای کم مرتبه (که گرایش به نرم و صاف بین نقاط) و یا یک روش های مختلف استفاده, بسته به مشکل.

چند جمله ای ها ذاتا توابع نوسانی و نامحدود هستند. بنابراین برای برون یابی داده های محدود یا داده های یکنواخت (افزایش یا کاهش) مناسب نیستند.

الگوریتم ها

پلی فیت استفاده می کند ایکس برای تشکیل ماتریس وندرموند پنجم با ن + 1 ستون و متر = طول(ایکس) ردیف ها, در نتیجه سیستم خطی

( x n 1 x 1 n − 1 ⋯ 1 2 x n x 2 n − 1 ⋯ 1 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ x m n x m, n − 1 ⋯ 1 ) ( p 1 p 2 ⋮ p n + 1 ) = ( y 1, y 2 ⋮ y m ) ,

که پلی فیت با پ = وی\و حل . زیرا ستون ها در ماتریس واندرموند قدرت بردار هستند ایکس , تعداد شرط پنجم اغلب برای تناسب مرتبه بالا زیاد است, و در نتیجه یک ماتریس ضریب منفرد ایجاد می شود. در این موارد مرکز و مقیاس بندی می تواند خواص عددی سیستم را بهبود بخشد تا تناسب قابل اطمینان تری ایجاد کند.

قابلیت های گسترده

ارریس های بلند با ارریس هایی محاسبه می شوند که ردیف های بیشتری نسبت به حافظه دارند.

یادداشت ها و محدودیت های استفاده:

ایکس و بله باید بردارهای ستون باشند.

برای کسب اطلاعات بیشتر, دیدن ارریس بلند.

سی / سی Gener تولید کد تولید سی و سی++ کد با استفاده از متلبod رمز گذار Gener.

یادداشت ها و محدودیت های استفاده:

محیط زیست مبتنی بر موضوع کد را در پس زمینه با استفاده از متلب اجرا کنید-پس زمینه پس زمینه یا سرعت بخشیدن به کد با جعبه ابزار محاسبات موازی-موضوع .

این تابع به طور کامل از محیط های مبتنی بر موضوع پشتیبانی می کند. برای کسب اطلاعات بیشتر, دیدن توابع اجرا متلب در محیط مبتنی بر موضوع.

پردازنده گرافیکی سرعت بخشیدن به کد های در حال اجرا بر روی یک واحد پردازش گرافیکی (پردازنده گرافیکی) با استفاده از محاسبات موازی جعبه ابزار ™ .

این تابع به طور کامل پشتیبانی از ارریس پردازنده گرافیکی. برای اطلاعات بیشتر ببین توابع متلب را روی پردازنده گرافیکی اجرا کنید (جعبه ابزار محاسبات موازی) .